如何把无限循环小数转换成分数形式
前言等比数列求和结果
另一种想法总结
前言
如果是把有理分数转换成无限循环小数（不可能是无限不循环小数），我们只需要简单地做除法就好了。不过事情反过来，要找到是哪两个整数相除得到这个结果还需要一番考虑。
等比数列求和
一种方法是，把无限循环小数的循环节分别提取出来如下：
0.36363636
⋯
=
0.36
+
0.0036
+
0.000036
+
0.00000036
…
0.36363636\dots=0.36+0.0036+0.000036+0.00000036\dots
0.36363636⋯=0.36+0.0036+0.000036+0.00000036… 可见上面式子的右面是一个等比数列求和的形式，用等比数列求和的方法就可以求出。
结果
按照上面方法的计算，我们很容易求出结果，比如上面例子中结果为
12
33
\;\frac{12}{33}\;
3312。一个更有普遍意义的结果是把它写成
36
99
\;\frac{36}{99}\;
9936的样子，可以有普遍的结论，如果循环节是
n
\;n\;
n位数，设为
a
1
a
2
…
a
n
‾
\;\overline{a_1a_2\dots a_n}\;
a1a2…an，则从循环节开始，后面的数可以写成
1
0
k
a
1
a
2
…
a
n
‾
999
…
9
\;10^k\frac{\overline{a_1a_2\dots a_n}}{999\dots 9}\;
10k999…9a1a2…an的样子，其中
k
\;k\;
k为一个整数，分母中的
9
\;9\;
9的个数一共有
n
\;n\;
n个，然后再加上原循环小数循环节开始前的那些有限小数就可以了。
另一种想法
有另一种方法可以更容易理解这样的结果。我们还是以
0.36363636
…
\;0.36363636\dots\;
0.36363636…为例，首先要了解一些无限循环小数如下：
1
9
=
0.1111111111
…
\frac{1}{9}=0.1111111111\dots
91=0.1111111111…
1
99
=
0.01010101010101
…
\frac{1}{99}=0.01010101010101\dots
991=0.01010101010101…
1
999
=
0.001001001001001001
…
\frac{1}{999}=0.001001001001001001\dots
9991=0.001001001001001001…
1
9999
=
0.00010001000100010001
…
\frac{1}{9999}=0.00010001000100010001\dots
99991=0.00010001000100010001…
⋮
\;\;\vdots
⋮
⋮
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\vdots
⋮
⋮
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\vdots
⋮ 我们用上面第二个式子乘以
36
\;36\;
36就得到
0.36363636
…
\;0.36363636\dots\;
0.36363636… 通过这个例子便大致理解了吧，我也不再多说了。
总结
内容很简单，下一篇写什么呢？